लीनियर एलजेब्रा उदाहरण

x + y - 2 z + 4 t = 5

$x + y - 2 z + 4 t = 5$

2 x + 2 y - 3 z + t = 3

$2 x + 2 y - 3 z + t = 3$

3 x + 3 y - 4 z - 2 t = 1

$3 x + 3 y - 4 z - 2 t = 1$

चरण 1

चरों को बाईं ओर और स्थिर पदों को दाईं ओर ले जाएं.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 1.1

- 2 z

$- 2 z$ ले जाएं.

x + y + 4 t - 2 z = 5

$x + y + 4 t - 2 z = 5$

2 x + 2 y - 3 z + t = 3

$2 x + 2 y - 3 z + t = 3$

3 x + 3 y - 4 z - 2 t = 1

$3 x + 3 y - 4 z - 2 t = 1$

चरण 1.2

y

$y$ ले जाएं.

x + 4 t + y - 2 z = 5

$x + 4 t + y - 2 z = 5$

2 x + 2 y - 3 z + t = 3

$2 x + 2 y - 3 z + t = 3$

3 x + 3 y - 4 z - 2 t = 1

$3 x + 3 y - 4 z - 2 t = 1$

चरण 1.3

x

$x$ और

4 t

$4 t$ को पुन: क्रमित करें.

4 t + x + y - 2 z = 5

$4 t + x + y - 2 z = 5$

2 x + 2 y - 3 z + t = 3

$2 x + 2 y - 3 z + t = 3$

3 x + 3 y - 4 z - 2 t = 1

$3 x + 3 y - 4 z - 2 t = 1$

चरण 1.4

- 3 z

$- 3 z$ ले जाएं.

4 t + x + y - 2 z = 5

$4 t + x + y - 2 z = 5$

2 x + 2 y + t - 3 z = 3

$2 x + 2 y + t - 3 z = 3$

3 x + 3 y - 4 z - 2 t = 1

$3 x + 3 y - 4 z - 2 t = 1$

चरण 1.5

2 y

$2 y$ ले जाएं.

4 t + x + y - 2 z = 5

$4 t + x + y - 2 z = 5$

2 x + t + 2 y - 3 z = 3

$2 x + t + 2 y - 3 z = 3$

3 x + 3 y - 4 z - 2 t = 1

$3 x + 3 y - 4 z - 2 t = 1$

चरण 1.6

2 x

$2 x$ और

t

$t$ को पुन: क्रमित करें.

4 t + x + y - 2 z = 5

$4 t + x + y - 2 z = 5$

t + 2 x + 2 y - 3 z = 3

$t + 2 x + 2 y - 3 z = 3$

3 x + 3 y - 4 z - 2 t = 1

$3 x + 3 y - 4 z - 2 t = 1$

चरण 1.7

- 4 z

$- 4 z$ ले जाएं.

4 t + x + y - 2 z = 5

$4 t + x + y - 2 z = 5$

t + 2 x + 2 y - 3 z = 3

$t + 2 x + 2 y - 3 z = 3$

3 x + 3 y - 2 t - 4 z = 1

$3 x + 3 y - 2 t - 4 z = 1$

चरण 1.8

3 y

$3 y$ ले जाएं.

4 t + x + y - 2 z = 5

$4 t + x + y - 2 z = 5$

t + 2 x + 2 y - 3 z = 3

$t + 2 x + 2 y - 3 z = 3$

3 x - 2 t + 3 y - 4 z = 1

$3 x - 2 t + 3 y - 4 z = 1$

चरण 1.9

3 x

$3 x$ और

- 2 t

$- 2 t$ को पुन: क्रमित करें.

4 t + x + y - 2 z = 5

$4 t + x + y - 2 z = 5$

t + 2 x + 2 y - 3 z = 3

$t + 2 x + 2 y - 3 z = 3$

- 2 t + 3 x + 3 y - 4 z = 1

$- 2 t + 3 x + 3 y - 4 z = 1$

4 t + x + y - 2 z = 5

$4 t + x + y - 2 z = 5$

t + 2 x + 2 y - 3 z = 3

$t + 2 x + 2 y - 3 z = 3$

- 2 t + 3 x + 3 y - 4 z = 1

$- 2 t + 3 x + 3 y - 4 z = 1$

चरण 2

सिस्टम को मैट्रिक्स के रूप में लिखें.

⎡ ⎢ ⎢ ⎣ \begin{matrix} 4 & 1 & 1 & - 2 & 5 1 & 2 & 2 & - 3 & 3 - 2 & 3 & 3 & - 4 & 1 \end{matrix} ⎤ ⎥ ⎥ ⎦

$[\begin{array}{c} 4 & 1 & 1 & - 2 & 5 \\ 1 & 2 & 2 & - 3 & 3 \\ - 2 & 3 & 3 & - 4 & 1 \end{array}]$

चरण 3

घटी हुई पंक्ति के सोपानक रूप का पता करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 3.1

1, 1

$1, 1$ की प्रविष्टि को

1

$1$ बनाने के लिए

R_{1}

$R_{1}$ के प्रत्येक तत्व को

\frac{1}{4}

$\frac{1}{4}$ से गुणा करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 3.1.1

1, 1

$1, 1$ की प्रविष्टि को

1

$1$ बनाने के लिए

R_{1}

$R_{1}$ के प्रत्येक तत्व को

\frac{1}{4}

$\frac{1}{4}$ से गुणा करें.

⎡ ⎢ ⎢ ⎢ ⎣ \begin{matrix} \frac{4}{4} & \frac{1}{4} & \frac{1}{4} & \frac{- 2}{4} & \frac{5}{4} 1 & 2 & 2 & - 3 & 3 - 2 & 3 & 3 & - 4 & 1 \end{matrix} ⎤ ⎥ ⎥ ⎥ ⎦

$[\begin{array}{c} \frac{4}{4} & \frac{1}{4} & \frac{1}{4} & \frac{- 2}{4} & \frac{5}{4} \\ 1 & 2 & 2 & - 3 & 3 \\ - 2 & 3 & 3 & - 4 & 1 \end{array}]$

चरण 3.1.2

R_{1}

$R_{1}$ को सरल करें.

⎡ ⎢ ⎢ ⎣ \begin{matrix} 1 & \frac{1}{4} & \frac{1}{4} & - \frac{1}{2} & \frac{5}{4} 1 & 2 & 2 & - 3 & 3 - 2 & 3 & 3 & - 4 & 1 \end{matrix} ⎤ ⎥ ⎥ ⎦

$[\begin{array}{c} 1 & \frac{1}{4} & \frac{1}{4} & - \frac{1}{2} & \frac{5}{4} \\ 1 & 2 & 2 & - 3 & 3 \\ - 2 & 3 & 3 & - 4 & 1 \end{array}]$

⎡ ⎢ ⎢ ⎣ \begin{matrix} 1 & \frac{1}{4} & \frac{1}{4} & - \frac{1}{2} & \frac{5}{4} 1 & 2 & 2 & - 3 & 3 - 2 & 3 & 3 & - 4 & 1 \end{matrix} ⎤ ⎥ ⎥ ⎦

$[\begin{array}{c} 1 & \frac{1}{4} & \frac{1}{4} & - \frac{1}{2} & \frac{5}{4} \\ 1 & 2 & 2 & - 3 & 3 \\ - 2 & 3 & 3 & - 4 & 1 \end{array}]$

चरण 3.2

2, 1

$2, 1$ पर प्रविष्टि को

0

$0$ बनाने के लिए पंक्ति संचालन

R_{2} = R_{2} - R_{1}

$R_{2} = R_{2} - R_{1}$ करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 3.2.1

2, 1

$2, 1$ पर प्रविष्टि को

0

$0$ बनाने के लिए पंक्ति संचालन

R_{2} = R_{2} - R_{1}

$R_{2} = R_{2} - R_{1}$ करें.

⎡ ⎢ ⎢ ⎢ ⎣ \begin{matrix} 1 & \frac{1}{4} & \frac{1}{4} & - \frac{1}{2} & \frac{5}{4} 1 - 1 & 2 - \frac{1}{4} & 2 - \frac{1}{4} & - 3 + \frac{1}{2} & 3 - \frac{5}{4} - 2 & 3 & 3 & - 4 & 1 \end{matrix} ⎤ ⎥ ⎥ ⎥ ⎦

$[\begin{array}{c} 1 & \frac{1}{4} & \frac{1}{4} & - \frac{1}{2} & \frac{5}{4} \\ 1 - 1 & 2 - \frac{1}{4} & 2 - \frac{1}{4} & - 3 + \frac{1}{2} & 3 - \frac{5}{4} \\ - 2 & 3 & 3 & - 4 & 1 \end{array}]$

चरण 3.2.2

R_{2}

$R_{2}$ को सरल करें.

⎡ ⎢ ⎢ ⎢ ⎣ \begin{matrix} 1 & \frac{1}{4} & \frac{1}{4} & - \frac{1}{2} & \frac{5}{4} 0 & \frac{7}{4} & \frac{7}{4} & - \frac{5}{2} & \frac{7}{4} - 2 & 3 & 3 & - 4 & 1 \end{matrix} ⎤ ⎥ ⎥ ⎥ ⎦

$[\begin{array}{c} 1 & \frac{1}{4} & \frac{1}{4} & - \frac{1}{2} & \frac{5}{4} \\ 0 & \frac{7}{4} & \frac{7}{4} & - \frac{5}{2} & \frac{7}{4} \\ - 2 & 3 & 3 & - 4 & 1 \end{array}]$

⎡ ⎢ ⎢ ⎢ ⎣ \begin{matrix} 1 & \frac{1}{4} & \frac{1}{4} & - \frac{1}{2} & \frac{5}{4} 0 & \frac{7}{4} & \frac{7}{4} & - \frac{5}{2} & \frac{7}{4} - 2 & 3 & 3 & - 4 & 1 \end{matrix} ⎤ ⎥ ⎥ ⎥ ⎦

$[\begin{array}{c} 1 & \frac{1}{4} & \frac{1}{4} & - \frac{1}{2} & \frac{5}{4} \\ 0 & \frac{7}{4} & \frac{7}{4} & - \frac{5}{2} & \frac{7}{4} \\ - 2 & 3 & 3 & - 4 & 1 \end{array}]$

चरण 3.3

3, 1

$3, 1$ पर प्रविष्टि को

0

$0$ बनाने के लिए पंक्ति संचालन

R_{3} = R_{3} + 2 R_{1}

$R_{3} = R_{3} + 2 R_{1}$ करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 3.3.1

$3, 1$ पर प्रविष्टि को

$0$ बनाने के लिए पंक्ति संचालन

$R_{3} = R_{3} + 2 R_{1}$ करें.

$[\begin{array}{c} 1 & \frac{1}{4} & \frac{1}{4} & - \frac{1}{2} & \frac{5}{4} \\ 0 & \frac{7}{4} & \frac{7}{4} & - \frac{5}{2} & \frac{7}{4} \\ - 2 + 2 \cdot 1 & 3 + 2 (\frac{1}{4}) & 3 + 2 (\frac{1}{4}) & - 4 + 2 (- \frac{1}{2}) & 1 + 2 (\frac{5}{4}) \end{array}]$

चरण 3.3.2

$R_{3}$ को सरल करें.

$[\begin{array}{c} 1 & \frac{1}{4} & \frac{1}{4} & - \frac{1}{2} & \frac{5}{4} \\ 0 & \frac{7}{4} & \frac{7}{4} & - \frac{5}{2} & \frac{7}{4} \\ 0 & \frac{7}{2} & \frac{7}{2} & - 5 & \frac{7}{2} \end{array}]$

चरण 3.4

$2, 2$ की प्रविष्टि को

$1$ बनाने के लिए

$R_{2}$ के प्रत्येक तत्व को

$\frac{4}{7}$ से गुणा करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 3.4.1

$2, 2$ की प्रविष्टि को

$1$ बनाने के लिए

$R_{2}$ के प्रत्येक तत्व को

$\frac{4}{7}$ से गुणा करें.

$[\begin{array}{c} 1 & \frac{1}{4} & \frac{1}{4} & - \frac{1}{2} & \frac{5}{4} \\ \frac{4}{7} \cdot 0 & \frac{4}{7} \cdot \frac{7}{4} & \frac{4}{7} \cdot \frac{7}{4} & \frac{4}{7} (- \frac{5}{2}) & \frac{4}{7} \cdot \frac{7}{4} \\ 0 & \frac{7}{2} & \frac{7}{2} & - 5 & \frac{7}{2} \end{array}]$

चरण 3.4.2

$R_{2}$ को सरल करें.

$[\begin{array}{c} 1 & \frac{1}{4} & \frac{1}{4} & - \frac{1}{2} & \frac{5}{4} \\ 0 & 1 & 1 & - \frac{10}{7} & 1 \\ 0 & \frac{7}{2} & \frac{7}{2} & - 5 & \frac{7}{2} \end{array}]$

चरण 3.5

$3, 2$ पर प्रविष्टि को

$0$ बनाने के लिए पंक्ति संचालन

$R_{3} = R_{3} - \frac{7}{2} R_{2}$ करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 3.5.1

$3, 2$ पर प्रविष्टि को

$0$ बनाने के लिए पंक्ति संचालन

$R_{3} = R_{3} - \frac{7}{2} R_{2}$ करें.

$[\begin{array}{c} 1 & \frac{1}{4} & \frac{1}{4} & - \frac{1}{2} & \frac{5}{4} \\ 0 & 1 & 1 & - \frac{10}{7} & 1 \\ 0 - \frac{7}{2} \cdot 0 & \frac{7}{2} - \frac{7}{2} \cdot 1 & \frac{7}{2} - \frac{7}{2} \cdot 1 & - 5 - \frac{7}{2} (- \frac{10}{7}) & \frac{7}{2} - \frac{7}{2} \cdot 1 \end{array}]$

चरण 3.5.2

$R_{3}$ को सरल करें.

$[\begin{array}{c} 1 & \frac{1}{4} & \frac{1}{4} & - \frac{1}{2} & \frac{5}{4} \\ 0 & 1 & 1 & - \frac{10}{7} & 1 \\ 0 & 0 & 0 & 0 & 0 \end{array}]$

चरण 3.6

$1, 2$ पर प्रविष्टि को

$0$ बनाने के लिए पंक्ति संचालन

$R_{1} = R_{1} - \frac{1}{4} R_{2}$ करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 3.6.1

$1, 2$ पर प्रविष्टि को

$0$ बनाने के लिए पंक्ति संचालन

$R_{1} = R_{1} - \frac{1}{4} R_{2}$ करें.

$[\begin{array}{c} 1 - \frac{1}{4} \cdot 0 & \frac{1}{4} - \frac{1}{4} \cdot 1 & \frac{1}{4} - \frac{1}{4} \cdot 1 & - \frac{1}{2} - \frac{1}{4} (- \frac{10}{7}) & \frac{5}{4} - \frac{1}{4} \cdot 1 \\ 0 & 1 & 1 & - \frac{10}{7} & 1 \\ 0 & 0 & 0 & 0 & 0 \end{array}]$

चरण 3.6.2

$R_{1}$ को सरल करें.

$[\begin{array}{c} 1 & 0 & 0 & - \frac{1}{7} & 1 \\ 0 & 1 & 1 & - \frac{10}{7} & 1 \\ 0 & 0 & 0 & 0 & 0 \end{array}]$

चरण 4

समीकरणों के निकाय का अंतिम समाधान घोषित करने के लिए परिणाम मैट्रिक्स का उपयोग करें.

$t - \frac{1}{7} z = 1$

$x + y - \frac{10}{7} z = 1$

$0 = 0$

चरण 5

हल क्रमित युग्मों का सेट है जो तंत्र को सत्य बनाता है.

$(1 + \frac{z}{7}, 1 - y + \frac{10 z}{7}, y, z)$